1、运输假烟的司机如果明知道是假烟还运送的，则可能构成生产销售伪劣产品罪。但如果司机在运输过程中，自始至终均不明知所运货物是假烟，则因欠缺犯罪构成要件的主观故意条件，不认为是犯罪，不追究刑事责任。

2、法律依据：

根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条规定

生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。

一、卖假烟的处罚标准是什么

销售假烟根据具体数额确定承担的法律责任。当行为人故意制造、销售伪劣产品，销售金额达到法律规定的5万元以上时，即成立犯罪；销售金额不满5万元的制售伪劣产品的行为一般属违法行为，可由工商行政管理部门依法给予行政处罚。

1、行政处罚。任何单位或者个人不得销售非法生产的烟草制品”的规定，第六十二条规定，销售非法生产的烟草专卖品的，由烟草专卖行政主管部门责令停止销售，没收违法所得，处以违法销售总额20%以上50%以下的罚款，并将非法销售的烟草专卖品公开销毁。

2、刑事责任。销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金。