医院应该处理医疗事故问题如下：

1、当事者立即向科室负责人报告，科室负责人在24小时之内向医疗服务监控办公室或总值班汇报。

2、接到报告后应立即进行调查，并将有关情况向监控委员会主要负责人汇报。

3、发生患者死亡或者可能为二级以上的医疗事故，导致三人以上人身损害的，应在12小时内向卫生行政部门汇报。

《医疗事故处理条例》第十三条

医务人员在医疗活动中发生或者发现医疗事故、可能引起医疗事故的医疗过失行为或者发生医疗事故争议的，应当立即向所在科室负责人报告，科室负责人应当及时向本医疗机构负责医疗服务质量监控的部门或者专职人员报告；负责医疗服务质量监控的部门或者专职人员接到报告后，应当立即进行调查、核实，将有关情况如实向本医疗机构的负责人报告，并向患者通报、解释。