一、继父母是否应继续向继子女支付赡养费

继父母向继子女支付的是抚养费不是赡养费，继父母可以不支付抚养费。

《民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

二、放弃继承权能够不赡养老人吗

放弃继承权不能够不赡养老人。

《老年人权益保障法》第十九条

赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。

赡养义务不能因继承权的放弃而免除。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条

子女对父母有赡养扶助的义务，子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女给付赡养费的权利。

三、赡养费的标准是哪些

赡养费的计算标准：

1．子女家庭的人均月收入，子女人均月收入低于最低生活保障线时，视为孩子无力向父母提供赡养费；

2．子女人数，独生子女负责全部的赡养费，二个以上的子女按照比例承担赡养费。

人民法院认定赡养费的标准包括：当地的经济水平、被赡养人的实际需求、赡养人的经济能力。

《老年人权益保障法》第十四条

赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需求。

赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。

赡养人的配偶应当协助赡养人履行赡养义务。

《中华人民共和国民法典》：第四章　离婚　　第一千零八十五条　离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。\n前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。