在此情形之下，首要任务即是界定该债务是否归属夫妇共同承担之范畴。

如若确属如此，即便负债人溘然长逝，其遗孀仍然有责任承担还款义务。

然而，若债务承担者财力匮乏，债权人有权透过司法程序，请求对负债人遗留财产进行清算与处理，以期实现债务的清偿。

依据我国现行《中华人民共和国民法典》的相关规定：夫妻双方共同签署或其中一方在事发之后予以追认等共同意愿表达所产生的债务，以及夫妻一方在婚姻关系持续期间以个人名义为维持家庭日常生活所需而负担的债务，均应视为夫妻共同债务。

反之，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需求所背负的债务，则不应归入夫妻共同债务范畴；

但若债权人能提供证据证明该笔债务实际用于夫妻共同生活、共同生产经营或是基于夫妻双方共同意愿表达的，则另当别论。

若经过核实，该债务并不属于夫妻共同债务，且负债人的遗产不足以完全清偿所有债务，那么在遗产范围内偿还完毕后，剩余未能清偿部分通常将无法再向其配偶提出偿还要求。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。