不可以。因为孩子的抚养权只能判给夫妻中的一方所有，法院不会判给夫妻双方共同所有，这样做毫无意义。如果双方都想要孩子的抚养权，并且条件都基本相同。经过协商后，双方不仅可以一起共同抚养孩子，也可以轮流抚养。这样双方都不用给对方抚养费。

二婚一方还有权拥有对孩子的抚养权吗

1、离婚后，夫妻关系解除，但是子女关系并不因此消灭，即便父母一方再婚，也不会影响子女关系。

2、子女由谁抚养，需要考虑经济实力、抚养时间、子女等诸多因素，我国法律根据年龄大小设计了三种处理方案：第一，子女不满两周岁，此时由母亲抚养为原则；第二，子女已满两周岁，此时父母双方可以先协商，协商不成的，再综合考虑抚养条件和能力，进行判定；第三，子女已满八周岁的，优先考虑子女的意愿，尊重其选择。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。