退工单可以补办，退工单是证明失业身份的重要资料，是一式四联的退工证明，其中，第一联由受理退工登记备案手续的职介机构留存；第二联为退档凭证存入劳动者个人档案；第三联交被退工的劳动者本人；第四联由用人单位留存。依照相关法律的规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条：用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。