第一，由作出具体行政行为的行政机关依法强制执行，或者申请人民法院强制执行。这种情况的前提是行政复议机关作出的行政复议决定维持了被申请人所作的具体行政行为，这样就由被申请人，即作出具体行政行为的行政机关采取措施，强制申请人来履行行政复议决定。如果该行政机关有强制执行权，如人民政府、公安、海关、税务等行政机关，可以依法自行采取措施强制履行行政复议决定。如果该行政机关没有强制执行权，可以依法申请人民法院强制执行。

第二，由行政复议机关依法强制执行，或者申请人民法院强制执行。这种情况的前提是复议决定变更了原具体行政行为，即使是部分变更，也要由复议机关来依法强制执行或向法院申请强制执行，以承担相应的责任。变更是复议机关处理复议申请时，对具体行政行为查清情况后，按照事实和法律的要求，全部或部分改变原具体行政行为。变更从本质上说是复议机关行使一种行政权，用以改变下级行政机关的不当行政行为，包括事实不清，证据不足，适用依据错误以及具体行政行为明显不当等，都应当予以依法变更。

公民、法人逾期不起诉又不履行行政复议决定的，如果行政复议决定变更了原具体行政行为，则由行政复议机关强制执行，如果行政复议决定维持了原具体行政行为，则是由被申请的行政机关来强制执行，行政复议机关无权强制执行。