依据我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之界定，倘若某位公民在违背交通运输法规之际发生了重大交通事故，致使他人重伤乃至失去生命，亦或者给国家和私人财产带来了重大损害，则此类行为无疑构成了交通肇事罪。

值得我们注意的是，当肇事者在事故发生之后选择逃避现场时，这种行为便被视为“交通运输肇事后逃逸”，即特殊的恶劣情形，加重了其违法性质。

因此，对于连续冲撞四辆路边车辆且随后逃逸的此类行为，若所引发的恶果恰好满足上述法律条款中所规定的“重大事故”判定标准（如使他人受到严重伤害、失去生命或是对公共及私人财产造成巨大损失），而且肇事者还实施了逃逸行径，那么按照此款规定，肇事者恐将面临三年以上、七年以下的有期徒刑惩罚。

而如果因逃逸而引发更为严重的后果，例如导致了无辜生命的丧失，那么涉案肇事者就极有可能被判处七年以上的严厉刑期。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条

违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；

交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；

因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。