可以申请双倍工资，除了第一个月后面几个月都可以申请双倍工资。劳动法第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。建议先与单位协商，协商不成再申请仲裁。申请仲裁的过程毕竟比较麻烦，而且耗时长，建议还是先协商，申请劳动仲裁最后同事还是会知道的，没必要不好意思，这是自己的正当权益。申请劳动仲裁需要写一份仲裁申请书，附上证据材料，去单位所在区的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁受理后会先要求单位提交答辩材料证据，然后安排调解，调解不成择期开庭。
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不签劳动合同可以起诉单位，要求赔偿双倍工资。如果是在1个月内不签合同的，不管是哪一方不愿意签合同，都不用赔付双倍的工资。超过1个月不满1年的，那么是否需要支付双倍的工资，还是要看时哪一方不愿意签订劳动合同。满1年不签合同的，那么单位不可以单方终止双方的用工关系。
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，劳动者可以向单位主张二倍工资，并可以与单位补签劳动合同。 自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
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