没有签劳动合同可以要求双倍工资，没买社保可以要求补缴和赔偿，建议第一步先和单位进行协商，协商不行在申请劳动仲裁。劳动法第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。第72条规定：“用人单位和劳动者必须依法参加社会保险,缴纳社会保险费。”所以用人单位必须依法为员工购买社会保险，不以试用期和转正而改变，只要建立了劳动关系就必须购买。《劳动合同法》第38条有规定，用人单位不给参保的，员工可以随时辞职，并要求公司支付补偿金和补交社保的。
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未签订劳动合同想离职的，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。 劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。即使单位领导不签字批准，也可以在通知期间届满以后离开原单位。 单位不依法履行相关手续的话，可以提起劳动争议仲裁，也可以申请劳动保障监察，要求单位履行法定义务。 另外自用工之日起，一个月以上不满一年不与劳动者签订劳动合同的，应当支付劳动者是一个月的双倍工资。
可以转到自由职业者自己继续缴纳，或转到新公司继续缴纳。原单位将《个人与单位解除劳动合同证明》、《养老保险手册》及其《单位职工养老保险缴纳增减人员登记表》一并提交当地人力资源和社会保障局社会保险中心将你的个人账户做减员，即从该公司的社保账户里将你减去。减员后，单位会将你的《养老保险手册》、《养老保险个人账户减员表》等相关手续交还于你。你就可以自己缴纳或让新公司把你增员后由新公司缴纳了。
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