1，单位未按时缴纳社保，可以要求单位补缴工作期间的社保。没有双倍工资的赔偿。 2，如果单位在劳动者入职一个月内未签订劳动合同，超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，劳动者可以要求双倍工资补偿。 （1）《劳动合同法》规定： 第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。 （2）《社会保险法》规定： 第八十六条用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。
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公司不与劳动者签订劳动合同是违法行为，不给员工缴纳社保也是违法行为，劳动者可以向当地劳动监察大队投诉，要求用人单位签订劳动合同和缴纳社会保险，并可以要求用人单位支付双倍工资，但最高不得超11个月。
当然可以签订。社保是强制险，公司必须要为员工购买，公司应在员工入职起一个月内与给单位交社保，若公司没有买社保或没有按实际工工资交社保，员工可以向社保局要求公司补交过去15个月的社保，但员工向仲裁委申请仲裁要求公司补交社保，仲裁委会以此事不是仲裁委的受理范围，不会处理。
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