可以的。劳动者可以要求用人单位补缴或赔偿应当缴纳的社会保险费。劳动者还可以要求与用人单位订立无固定期限劳动合同。用人单位拒绝签订的，劳动者可以主张用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起每月支付二倍的工资。如有争议，劳动者可向劳动仲裁委申请仲裁（不收费），同时递交能证明与该单位劳动关系的证据，依法维权。《劳动合同法》第十四条用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。第十七条劳动合同应当具备以下条款：(一)用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人；(二)劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码；(三)劳动合同期限；(四)工作内容和工作地点；(五)工作时间和休息休假；(六)劳动报酬；(七)社会保险；(八)劳动保护、劳动条件和职业危害防护；(九)法律、法规规定应当纳入劳动合同的其他事项。劳动合同除前款规定的必备条款外，用人单位与劳动者可以约定试用期、培训、保守秘密、补充保险和福利待遇等其他事项。第八十二条用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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不可以，公司没有交社会保险,不可以申请劳动仲裁。用人单位未给劳动者缴纳社会保险,的确属于劳动争议。欠缴社会保险费或未按规定的工资基数足额缴纳社会保险费的，劳动者主张予以补缴的，一般不予受理，告知劳动者通过劳动行政部门解决。
单位不给缴纳社保劳动仲裁后由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。用人单位逾期仍未缴纳或者补足社会保险费的，社会保险费征收机构可以向银行和其他金融机构查询其存款账户。但并不会对劳动者进行补偿，除非劳动者因此辞职的，单位按照劳动者的工作年限支付经济补偿金。
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