不能。《劳动合同法》第十四条第三项规定：连续订立二次固定期限劳动合同。，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。劳动者要求订立固定期限劳动合同的除外。就如订立劳动合同一样，劳动者没有要求，用人单位也得依法订立，劳动者不愿订立劳动合同的，用人单位应该不用工。用人单位不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，“自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。（第八十二条第二款）”
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可以申请劳动仲裁要求公司签订不固定期限劳动合同，如果公司选择不签或合同到期终止，属于违法解除劳动合同，应当支付经济补偿金。
第三次续签劳动合同，不一定是无固定期限劳动合同，劳动者可以提出订立固定期限劳动合同。第三次续签劳动合同，如果劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的，单位应当订立无固定期限劳动合同。
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