单位与员工没有签订劳动合同，是属于单位违法，员工可以在一个月之后要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。员工辞职的话，还是需要按照法律规定，提前三十天以书面的形式通知单位，如果试用期内提前三天通知单位即可。依据《劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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没签劳动合同，可以随时离职，但是需要书面通知该单位；个人提出离职分三种情况：用人单位存在《劳动合同法》38条的情况，劳动着书面提出解除劳动关系后可以不需要用人单位的批准，并可以要求支付剩余的工资及经济补偿金（每工作1年支付1个月工资）及办理离职手续等。依据《劳动合同法》37条，劳动者提前30天提出的书面离职，不需要用人单位批准就可以离职。其中，试用期提前3天书面提出；用人单位有义务结清工资办理离职手续。没有提前30天提出离职，用人单位也不存在《劳动合同法》38条的情况，劳动者直接离职，给用人单位造成的直接经济损失，用人单位可以要求劳动者赔偿。
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