完全可以以这种理由提出辞职。《劳动合同法》第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的。但是，你没有在辞职报告中提到这个理由的话，必须按照企业的要求时间离职；最多是提交书面辞职报告30日后，无论企业是否同意你辞职你都可以离开了。《劳动合同法》第四十条有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。无论你是否辞职，都可以明确向企业提出为你补缴2011年1月份以前的养老保险等社会保险费。同时，因为2010年10月8号才同你签订书面劳动合同；你还可以要求企业给你支付没有签订书面劳动合同期间的双倍工资赔偿的差额。《劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的。建议你以“企业没有全部给你缴纳社会保险费，没有把在企业的全部工作时间签订书面劳动合同为由”补一份辞职报告；在报告中要求企业给你以上的相应补偿或是赔偿。如果企业不予采纳。你可以到当地的劳动仲裁部门申请仲裁，在仲裁书中同时提出解除劳动关系。劳动仲裁是举证倒置；也就是你的要求全部由企业举证说明你的要求不对，或是已经都给你缴纳了。不用你举证。只要你说明你在企业哪个部门、什么岗位工作、直接或是主要领导是谁即可。
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通过司法手段来解决，及时将目前存在劳动纠纷事实，转交当地司法行政机关进行处理。或者直接起诉至当地人民法院通过法律手段解决，在接到你的诉求后，相关司法部门会出面帮你解决。通过劳动仲裁机构协商解决，由于解除劳动合同会伴随一系列的人员、关系变动，所以问题的最终解决需要借助具有一定权威性，中立性的仲裁机构来协商解决。
辞职时单位不允许的处理办法是：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，到期解除劳动合同，不用用人单位同意，在试用期内提前三日通知用人单位；用人单位存在《劳动合同法》第三十八条情形之一的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
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