没有签合同，也没有买社保辞职后是可以要求公司赔偿。单位没有签订劳动合同，员工在离职后可以申请劳动仲裁要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资，而单位没有缴纳社保，也可以要求单位支付解除劳动关系的经济补偿的。 单位和员工没有签订劳动合同，员工可以申请劳动仲裁，要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。 单位在员工入职一个月内未与员工签订劳动合同，员工是可以申请劳动仲裁要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资的。如果超过一年未签订合同，那么默认为无固定期限劳动合同。 未签订劳动合同能要求支付双倍工资的时间为入职后的一年内。劳动仲裁的受理也是有时效性的，在受理以前一年内的劳动争议。所以要求单位支付双倍工资的时间应该为入职后一年内与仲裁受理的前一年内的重合部分。
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公司没有缴纳社保可以直接辞职，不需要提前三十天书面通知单位。因为《劳动合同法》规定，单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同。并且这种情况下解除劳动合同的，劳动者可以要求单位给予经济补偿金。
单位和劳动者自建立劳动合同之日起依法参加社会保险并缴纳社会保险费。如果您仍和单位存在劳动关系，单位无故停止为您缴纳社会保险，您可向单位工商营业执照注册地的同级劳动保障监察部门进行投诉。
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