可以要2010年10月至2011年9月的双倍工资，诉讼时效是1年，自劳动争议发生之日起1年内提起诉讼，即，截止到2012年的8月31日。过了诉讼时效，就丧失胜诉权。能否打赢，要看你的证据是否充分。可以要求27500的赔偿，律师费5000.
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没签合同应当支付最长11个月的双倍工资。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
计算二倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。如果用人单位自用工之日起满一年还未与劳动者订立书面劳动合同的，那么计算二倍工资截至时间至满一年的前一日。 二倍工资的计算标准，按劳动者实际获得的月收入扣除加班工资、非常规性奖金、福利性、风险性等项目后的正常工作时间月工资确定。月工资未明确各构成项目的，由用人单位对工资构成项目进行举证，用人单位不能举证或证据不足的，二倍工资的计算基数按照劳动者实际获得的月收入确定。
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