员工本人是可以拒绝辞职的，如果单位要求解除劳动关系就开具辞退书即可。按照规定支付本人经济补偿或者赔偿金。如果当时行为是属于两个人打架，单位是可以辞退员工的。而且并不需要支付经济补偿。 依据《劳动合同法》 第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同： （一）在试用期间被证明不符合录用条件的； （二）严重违反用人单位的规章制度的； （三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的； （四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的； （五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的； （六）被依法追究刑事责任的。 第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿： （一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的； （二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的； （三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的； （四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的； （五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的； （六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的； （七）法律、行政法规规定的其他情形。 第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。 本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
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1、有员工打架斗殴行为的,一律报警处理,交由公安机关依据相关法律法规处理。 2、根据相关法律法规规定,打架斗殴的,公司有权利无经济赔偿的开除处理并处罚款。了解完事情的经过，就找打架的员工一个个去聊，告诉他打架这件事违反了公司哪项制度，产生怎样的负面影响。
如果员工之间吵架存在制造谣言、恶言中伤其他员工等情况，在公司范围内争吵、骂架的，均是严重违纪行为，可以给予辞退。严重违反了公司的规章制度，对他人有人身上面的伤害，可以被辞退，但如果只是一点小小的争执，就不至于要辞退。
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