第一，按照法律规定，父母双方都是孩子的监护人，父母离婚的，并不影响父母双方的监护人地位，所以虽然法院判决孩子的抚养权归父亲的，但是母亲依然是监护人，在父亲去世的情况下，母亲还是孩子的监护人，在没有争议的情况下因为孩子一直是由您抚养的，所以您可以继续对孩子进行抚养。如果孩子的爷爷、奶奶对于孩子的抚养权与您发生争议的，那么您可以向法院起诉，要求法院确认孩子的抚养权归您所有。第二，关于遗产继承，在孩子的父亲没有遗嘱的情况下，孩子和他的爷爷奶奶作为第一顺位继承人，平均继承父亲留下的遗产。也就是说遗产均分三份，孩子得其中的一份。孩子确实是未成年人，但是并不因为是未成年人就可以多继承遗产，因为您作为孩子的母亲，对孩子也是有抚养的义务的。孩子的爷爷奶奶虽然有工资和医保，但是继承儿子的遗产就意味着他们只能依靠继承的遗产来弥补失去儿子无人养老的缺憾了。
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1、两周岁以下的子女，一般随女方生活。 2、对两周岁以上八周岁以下的未成年的子女，如果一方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力、子女随其生活时间较长、无其他子女而另一方有其他子女等情形的，可予以优先考虑获得孩子的抚养权。 3、对八周岁以上的未成年子女，应考虑该子女的意见。
两岁以下的孩子通常和他们的母亲住在一起。这主要是考虑到孩子还处于幼儿期，需要母亲的母乳喂养，而母亲可以给予孩子更多的关心和照顾。如果女方做过绝育手术，男方没有且男女年龄差距不是很大的，抚养权一般会交由女方。
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