不一定，要看合同的内容和具体情况是怎样的。不过，《劳动合同法》对无固定期限劳动合同的签订条件有明确的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的情况下，应当签订无固定期限劳动合同。《劳动合同法》第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
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是的。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。劳动者在该用人单位连续工作满十年的也应该签订无固定期限合同。
不一定。根据劳动者的需求来，用人单位与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同后，再续订劳动合同的，此时劳动者提出订立无固定期限劳动合同，应当签订。劳动者提出订立固定期限劳动合同。如劳动者选择订立固定期限劳动合同，用人单位一定要保留劳动者提出订立固定期限劳动合同的书面证据。
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