单位没有签订劳动合同，员工在离职后可以申请劳动仲裁要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资，而单位没有缴纳社保，也可以要求单位支付解除劳动关系的经济补偿的。 单位和员工没有签订劳动合同，员工可以申请劳动仲裁，要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。 单位在员工入职一个月内未与员工签订劳动合同，员工是可以申请劳动仲裁要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资的。如果超过一年未签订合同，那么默认为无固定期限劳动合同。 未签订劳动合同能要求支付双倍工资的时间为入职后的一年内。劳动仲裁的受理也是有时效性的，在受理以前一年内的劳动争议。所以要求单位支付双倍工资的时间应该为入职后一年内与仲裁受理的前一年内的重合部分。
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你可以申请劳动仲裁要求支付未签订劳动合同的双倍工资（最多11个月）及拖欠的工资、押金、经济补偿金、加班工资等；从你离职开始算，劳动仲裁时效为一年。解除劳动关系用人单位还应支付经济补偿《劳动合同法》：第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如用人单位无理由辞退劳动者，劳动者可以要求用人单位支付违法解除的赔偿金。违法解除的赔偿金为经济补偿金的两倍。
签订劳动合同后但是没有缴纳社保的行为是不合法的。用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。
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