根据法律规定,与
员工签订劳动合同是用人单位的责任,如果员工不签订,用人单位应书面通知,员工仍不签订的,用人单位应书面通知
解除劳动关系。依据《
劳动合同法》第十条、第八十二条第一款规定,用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立
书面劳动合同的,自用工之日满一个月的次日起开始计算二倍工资,截止点为双方订立书面劳动合同的前一日,最长不超过十一个月。因此,如果该名员工迟迟不与公司
签订劳动合同,公司应书面通知其签订,其仍不签订的,应通知其解除劳动关系。如果员工一再拖延,且公司除了管理人员的口头告知外,没有任何行动,那么一旦超过了一个月的宽限期,公司将面临支付双倍工资的问题。