母亲提出断绝亲子关系，是无效的。

根据我国现行法律规定，自然血亲的父母与子女，是不能断绝关系的。自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭。

因为收养建立的父母子女关系，可以依法解除。但是养子女被养父母抚养成年，养父母丧失劳动能力和生活困难时，养子女仍应当给付生活费。

断绝关系还要给抚养费吗

亲生父母抚养子女是一种法定的义务，而断绝亲生关系的行为是无效的，所以父母还要承担给付抚养费的责任。

父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。

父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。

子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。

禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

不给抚养费怎么办

现实中有很多夫妻离婚后，一方常常对子女生活不管不问，也不给抚养费。这种行为是不对的，因为不管夫妻之间发生什么事情，父母都必须尽到抚养子女的义务。因此，父母离婚也要给孩子抚养费。那么不给抚养费怎么办？怎么要回抚养费？

（一）协商解决

子女抚养费的支付最好由夫妻双方协商解决。在夫妻离婚时或离婚后，双方可以通过各种联系方式，比如电话、短信、电子邮件等，对孩子抚养费的支付进行协商。协商的内容主要包括另一方需要支付多少抚养费、在什么时间支付、以什么方式支付。夫妻协商解决抚养费的好处是可以减少对孩子的伤害，毕竟抚养费的最终受益者是孩子。在协商解决孩子抚养费问题时，夫妻双方最好将抚养费协议予以公证，防止日后发生纠纷。

（二）起诉解决

如果夫妻双方不能通过协商方式解决离婚不给孩子抚养费问题的话，那么可以向法院起诉解决。法院会根据双方的经济状况、当地的生活水平等因素，确定一个对孩子成长最为有利的抚养费金额，并且对抚养费的支付时间和方式作出判决。

（二）申请强制执行

当夫妻一方不履行法院关于离婚后支付孩子抚养费的判决时，另一方可以申请法院强制执行。

《民法典》第一千一百一十七条，收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复。但是，成年养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。