在处理治安案件时，尽管存在跨地域的情况，但只要所涉及的违法行为符合相关法律规定，即便跨越了省份界限，公安机构依然可以依据法律授权合法执行逮捕。

根据我国现行的《中华人民共和国行政处罚法》第二十条明确规定，行政处罚应由违法行为发生地相应具备执法权限的行政机关进行管辖，但若法律或者行政法规有所特别规定的，则以另行规定为准。

如果该起案件已经正式列为刑事案件，公安部门将依法发出涉及到该嫌犯的网上通缉令并在全国范围内展开抓捕行动。

而若这起案件并未被判定为刑事案件，仍只是单纯的治安事件，那么便不太可能动用通缉手段，且未必会进行抓捕，通常情况下，会将之转由当地公安机构负责妥善处置。

《刑事诉讼法》第一百五十五条

通缉的条件及程序

应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令；

超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。