根据相关法律法规，仅凭被告人的口头供述无法确定其是否构成开设赌场罪。

虽然被告人的口头供述可以作为陪审团判决的参考依据之一，但要想最终认定被告人是否构成犯罪以及应承担何种刑事责任，必须要有其他确凿的证据做出提供强有力的支持。

在这种情况下，被告人涉嫌触犯了赌博罪。

根据我国现行法律条文规定，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，则处以三年以上十年以下有期徒刑，并且还要同时没收个人财产，同时还要缴纳相当于个人财产一半价值的罚款。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条

以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。

开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。

开设赌场的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。