拘留60天构成逾期羁押。刑事拘留的最长期限为37天。当事人可以向公安机关上级领导投诉，要求撤销以前的决定，并及时纠正。如因公安机关有关人员懈怠、办案过程不公开、透明、混乱，当事人可向公安机关上级领导投诉，申请国家赔偿，并对有关执法人员给予处罚。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。

什么情况能拘留60天

刑事拘留最多是三十七天，若是60天，可能已经批捕了。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。