关于在重婚罪定罪后，涉及到的私生子女抚养事宜，法院通常会以保护未成年人权益为首要原则来做出裁判。

具体而言，裁判过程中将充分考量孩子的年龄段、身体健康状况以及生活环境等多方面因素。

假设该名儿童尚处于婴儿期或幼儿阶段，那么法院往往会优先考虑将抚养权赋予母亲；

然而，若母亲存在诸如经济状况不佳、道德品质低下等不利于孩子成长的因素，那么父亲同样有机会争取到抚养权。

此外，无论最终由哪一方承担抚养责任，另一方都必须按照法律规定支付相应的抚养费用，而抚养费用的金则需依据未承担抚养责任一方的收入状况、当地生活水准以及孩子的实际需求等多个因素进行综合评估和确定。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数的合理要求。