刑事拘留后不能申请保外就医，因为保外就医是监外执行，但有严重疾病的可以申请取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。

一、嫌疑人有哪些情形的看守所不予收押？

《中华人民共和国看守所条例》

第十条看守所收押人犯，应当进行健康检查，有下列情形之一的，不予收押：

(一)患有精神病或者急性传染病的；

(二)患有其他严重疾病，在羁押中可能发生生命危险或者生活不能自理的，但是；罪大恶极不羁押对社会有危险性的除外；

(三)怀孕或者哺乳自己不满一周岁的婴儿的妇女。

二、刑事拘留的条件是什么？

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第八十二条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；

(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；

(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；

(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；

(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；

(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。