犯罪嫌疑人被抓获后不承认犯罪行为的，应当由侦查机关负责对犯罪嫌疑人是否构成犯罪进行调查取证，并根据侦查结果依法处理：

1、如果有足够证据证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，即使没有犯罪嫌疑人的口供，仍应追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

2、如果侦查证据不足于证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，则根据疑罪从无的原则，不能追究犯罪嫌疑人的刑事责任。如果有足够的证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，犯罪嫌疑人不承认其罪行，会被认为是认罪态度恶劣，是不利于犯罪嫌疑人的。人民法院可以通过自己的职能活动，查明犯罪事实，根据我国刑法规定确认行为的犯罪性。所以，犯罪嫌疑人不承认犯罪行为，通过其他证据能够确实证明其犯罪的，仍然是可以定罪的。

法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第四十八条可以用于证明案件事实的材料，都是证据。证据包括：

(一)物证;

(二)书证;

(三)证人证言;

(四)被害人陈述;

(五)犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解;

(六)鉴定意见;

(七)勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录;

(八)视听资料、电子数据。证据必须经过查证属实，才能作为定案的根据。