在离婚纠纷中，当一方提出请求改变未成年人的抚养权时，以下情形通常会得到法院的支持和认可：

（1）与孩子共同生活的一方由于身患重大疾病或者受到了残疾的困扰，因此无法再承担起照顾和抚养孩子的责任；

（2）作为孩子共同生活的父母之一，未尽到应有的抚养职责或者存在虐待儿童的行为，同时这种状况对于孩子的心理及生理健康产生了不良影响；

（3）对于年满8岁以上的未成年子女，表示自愿跟随另一方生活，而这位新的监护人不仅具有抚养他们的经济能力，还能为他们提供稳定的家庭环境；

以及（4）在其他合理、恰当的理由（如变更抚养方式来更好地满足孩子的成长需求等）驱动下，需要进行抚养权变更的情况。

《民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。