申请医疗事故司法鉴定的流程如下：

1、提出医疗事故争议；

2、申请医疗事故技术鉴定；

3、接到医疗事故鉴定书后，根据鉴定结果，双方可以可自行协商赔偿，也可以申请卫生局调解、或者申请由法院判赔；

4、任何纠纷解决后，各医疗单位必须在7日内将处理结果以书面形式上报市卫生局。

医疗事故司法鉴定的程序是如何的

1、司法鉴定机构接到司法机关的委托之后会开始受理该案件，但需要注意的是，司法鉴定机构只接受司法机关或者相关机构的鉴定委托，但在诉讼案中，如果当事人有举证责任的，也可以接受当事人的鉴定委托，但一般情况下当事人的鉴定委托都会由律师事务所处理；

2、司法鉴定机构接到委托之后认为能马上受理的，则应当与委托人签订《司法鉴定委托受理合同》。如果司法鉴定机构接到委托之后还不能决定是否受理的，则需要向委托人出具《司法鉴定委托材料收领单》，在收到材料的七天内要做出是否受理的决定，如果不符合受理条件的，则不受理，将材料退回并且说明不受理理由；

3、司法鉴定机构受理之后就会开始进行鉴定，鉴定工作应当派出具有司法鉴定资格的工作人员，如果是同一个鉴定事项的，则应当指派名具有司法鉴定资格的鉴定人员去鉴定。

如果司法机关在鉴定之后，发现了其他的线索或者鉴定时被遗漏的项目的，可以补充鉴定；补充鉴定之后如果认为当事人提交的资料不真实的，可以要求重新鉴定，或者让司法机构复核一遍。司法鉴定应当做到公正公平。

以上就是关于医疗事故司法鉴定的程序，如果当事人在发生医疗事故之后不相信医疗事故鉴定机构出具的报告，则可以进行司法鉴定；司法鉴定只接受司法机关或者相关机构的委托，特殊情况下也能接受当事人的委托。

《医疗事故处理条例》第二十条

卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。