可以的。60年代结婚证丢失的人可以根据《婚姻登记工作暂行规范》第五十五条规定：当事人遗失、损毁婚姻证件，可以向原办理该婚姻登记的机关或者一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。当事人应亲自到婚姻登记机关提出申请，填写《申请补领婚姻登记证明申明书》。

《婚姻登记工作暂行规范》第55条

当事人遗失、损毁婚姻证件，可以向原办理该婚姻登记的机关或者一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。