依据我国法律的规定，超市是不具有执行权的，所以无权对小偷进行私自处罚，对小偷进行私自处罚的，是属于违法的行为，情节严重的会构成敲诈勒索罪，而对于被私自处罚的小偷，还需要接受治安管理的处罚。

《中华人民共和国治安管理处罚法》

第四十九条盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

《中华人民共和国刑法》

第二百七十四条【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

见义勇为打伤小偷构成故意伤害罪吗

在实践中，见义勇为是好事，值得提倡和保护的，但是见义勇为，也是要在法律允许的范围内进行，不因见义勇为而对见义勇为者的违法行为视而不见。

按照《刑法》规定，故意伤害他人身体，造成轻伤以上损害的结果的，构成故意伤害罪。因此，见义勇为打伤小偷，致其轻伤以上的，涉嫌构成故意伤害罪。

当然了，并非说见义勇为打伤小偷，就必然构成犯罪的。

《刑法》规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。

所以，见义勇为者要是为了抓捕小偷，遭到小偷反抗，不得已打伤小偷的，只要不超过必要的限度的，属于正当防卫，不构成犯罪，同时也不需要承担赔偿责任。

再者，见义勇为者打伤小偷，即使不能认定为正当防卫的，只要小偷伤情不重的，检察院在审查案件时，也会作出不予起诉的决定。因为《刑事诉讼法》的规定，犯罪情节轻微，对社会的危害性不大，可以免于起诉或免除刑罚。

总而言之，当您在见义勇为抓小偷时，最好不要擅自对其动用私刑，打伤小偷，抓了就交给警方处理，还有机会获得表彰呢。

《治安管理处罚法》第四十九条

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条