随意丢弃烟头导致火灾可能会构成失火罪。

失火罪是由于行为人的过失而引起火灾，造成严重后果，危害公共安全的行为。

失火罪在主观上要求是过失，在客观方面要求失火行为造成严重后果。

如果行为人过失将未经安全处理的烟头随手丢弃，引发火灾，导致公私财物遭受重大损失、严重危害公共安全的会构成失火罪，应予以惩处。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条

公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。