根据相关法律规定，以下几种情形可能导致私下签署的和解协议被判定为无效：首先是，如果协议的达成过程中存在着诸如欺骗公众、威胁恐吓或其他非正当手段等行为，使得其中一方被迫在其真实意志的范围之外签订协议；

其次是，如果协议条款直接违反了现行法律法规中的强制性规定，如涉及到非法的市场交易、损害国家利益及社会公共利益等严重问题；

再者是，若协议明显不公，表现出极大的不平等性，例如某一方通过自身的有利地位或者利用对方缺乏充分了解的信息，导致双方在权利和义务方面的划分明显背离公正合理、平等互利的基本原则。

《中华人民共和国民法典》第一百四十四条

无民事行为能力人实施的民事法律行为无效。