婚姻关系存续期间与第三人同居是违法的。在与第三人同居期间，以夫妻名义同居，涉嫌重婚的，可以追究相关责任。根据《中华人民共和国刑法》规定，有配偶重婚，或者明知他人有配偶结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。重婚罪是指配偶与他人结婚或明知他人有配偶而与他人结婚的行为。所谓配偶，是指男人有妻，女人有夫，这种夫妻关系未经法律程序解除仍存在的，即有配偶的人。夫妻关系已经解除，或者配偶一方死亡，夫妻关系自然消失，就不再是有配偶的人。

婚姻关系存续期间与他人同居离婚，财产应该怎样处理

离婚时，共有财产应当由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。个人财产离婚时不予分割。因一方的婚内与他人同居行为而导致离婚的，另一方可以在起诉时请求离婚损害赔偿。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。