若有一方断然拒绝承担以及支付孩子的抚养费用，另一方得以向法庭发起强制执行的请求。

而在整个强制执行的环节中，倘若被执行者依然拒不遵从并履行其支付的责任，那么法庭将依据实际情况，依法对其银行账户进行冻结。

这是由于支付抚养费用乃是法律所规定的义务，任何一方的拒不履行都可能导致其银行账户遭受司法机关的强制性措施。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。