依据我国相关法律的规定，检察机关认为法院作出的判决有错误的，提起抗诉时应当通过原审人民法院提出抗诉书，并且抄送上级检察院。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第二百二十八条地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。

第二百三十二条地方各级人民检察院对同级人民法院第一审判决、裁定的抗诉，应当通过原审人民法院提出抗诉书，并且将抗诉书抄送上一级人民检察院。原审人民法院应当将抗诉书连同案卷、证据移送上一级人民法院，并且将抗诉书副本送交当事人。

上级人民检察院如果认为抗诉不当，可以向同级人民法院撤回抗诉，并且通知下级人民检察院。

抗诉的分类

(一)二审抗诉

即地方各级人民检察院认为同级人民法院的一审刑事判决、裁定确有错误时，在法定抗诉期限内向上一级人民法院提出的抗诉。我国刑事诉讼法对这种抗诉规定的具体程序是：检察院将抗诉书通过原审法院提交上一级人民法院，提出抗诉的人民检察院还应将抗诉书抄送上一级人民检察院，上一级人民检察院应就抗诉的理由和根据认真审核，如果认为抗诉不当，可直接向同级人民法院撤回下一级人民检察院的抗诉，并将撤回抗诉的情况通知下一级人民检察院。

(二)再审抗诉

即原审法院之上级人民检察院或者最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，接受抗诉的机关为抗诉检察院的同级人民法院;上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，如发现确有错误，按审判监督程序提出抗诉。这种抗诉不受时间限制，对于人民检察院抗诉的案件，接受抗诉的人民法院应当另行组成合议庭重新审理。