在借款人无法履行便民卡债务时，其名下的房屋是否会被进行拍卖，这主要取决于多种复杂的因素。

以下是几种可能出现的情况：

1．财务信誉受损：

长期不按时按量还款将会严重损害个人的财务信誉，进而对未来申请各类金融产品（如：

贷款及信用卡）带来不良影响。

2．合同约定的违约责任：

要是长时间未偿还欠款，就会构成合同违约行为，发卡机构有权依法采取各种措施来追回欠款，其中包括但不仅限于财产的查封、冻结以及拍卖等。

3．逾期利息与滞纳金：

逾期未还的款项将产生高额的逾期利息与滞纳金，进一步加大了还款负担。

4．潜在的法律风险：

故意拖欠还款可能会引发潜在的法律风险，例如涉嫌欺诈、非法逃避债务等，从而可能需要承担相应的法律责任。

5．房屋拍卖的可能性：

根据《最高人民法院关于贯彻实施〈中华人民共和国民法典〉的意见（试行）》中的相关规定，当人民法院在处理民事执行案件过程中，可以查封、扣押、冻结被执行人的居住用房，但是不能够进行拍卖、变卖或者抵债，除非该房屋并非被执行人生活所需的唯一住处。

因此，若因便民卡欠款而触发法律诉讼程序，并且该房产并非被执行人生活所需的唯一住处，那么从理论上来讲，该房产有可能会被进行拍卖。

总而言之，如果便民卡欠款导致了合同违约，同时该房产又非被执行人生活所需的唯一住处，那么发卡机构很可能会通过法律途径来追回欠款，包括对房产进行拍卖。

然而，如果该房产是被执行人生活所需的唯一住处，根据法律规定，人民法院虽然可以查封，但却不能进行拍卖。

《关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》第二十条金钱债权执行中，符合下列情形之一，被执行人以执行标的系本人及所扶养家属维持生活必需的居住房屋为由提出异议的，人民法院不予支持：

（一）对被执行人有扶养义务的人名下有其他能够维持生活必需的居住房屋的；

（二）执行依据生效后，被执行人为逃避债务转让其名下其他房屋的；

（三）申请执行人按照当地廉租住房保障面积标准为被执行人及所扶养家属提供居住房屋，或者同意参照当地房屋租赁市场平均租金标准从该房屋的变价款中扣除五至八年租金的。执行依据确定被执行人交付居住的房屋，自执行通知送达之日起，已经给予三个月的宽限期，被执行人以该房屋系本人及所扶养家属维持生活的必需品为由提出异议的，人民法院不予支持。