孩子的出生证丢失，夫妻已经离婚的，则享有抚养权的一方当事人可以携带户口本、身份证等证件到当地的公安机关开具出生医学证明的遗失证明，然后再携带遗失证明到孩子出生医院的医务处开具享有的证明，最后携带这些证件到产科补办出生情况说明即可。

《中华人民共和国户口登记条例》第七条

婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。

弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。