离婚时放弃抚养权的后果为，如果对方向要孩子抚养权的，则对方会获得孩子的抚养权，放弃抚养权的一方需要支付抚养费。

因为放弃争取孩子的抚养权只是放弃与子女共同生活，但是对子女仍然需要尽抚养义务支付抚养费。

如果对方也不想要孩子抚养权的，则法院会根据双方的抚养条件确定孩子由谁抚养，也就是说如果放弃的一方抚养条件好的，则孩子仍然需要由其直接抚养。

《民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。

已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。