依据现行法律规定，若在某位人士生命终结之际，其名下尚存在着尚未结婚时积累下来的财产，那么这些财产将被视为此人的私人财物，待其离世之后，将会以其遗产的形式进行传承分配。

若是在此人过世前留有名下遗嘱，则应根据这份遗嘱来确定继承人及其继承方式；

如并未留下遗嘱，那么就需要依照法定的继承顺序来完成继承工作了。

在此过程中，主要遵循“第一顺位继承人优先于第二顺位继承人”的原则，即：

首先考虑那些与逝者为夫妻关系的配偶、孩子及父母，其次则是那些同父异母或同母异父的兄弟姊妹以及去世者的祖父母和外祖父母等人。

一旦继承程序正式启动，便会由第一顺位的继承人优先获得继承权，而第二顺位的继承人通常情况不会参与继承。

假如在无第一顺位继承人在场的情况下，第二顺位继承人方可获得部分或全部的继承份额。

《民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。