当遇到子女未尽到应尽的抚养责任时，可以采取以下方式予以妥善处理：

第一，父母如因缺乏劳动力或者经济困窘而无法自立时，可直接向子女主张支付赡养费用的权益；

第二，若子女拒绝承担此项义务，父母亦可寻求社区居委会、村委会及工作单位等机构进行调解，以期劝说子女主动支付相关费用；

第三，若子女仍未能履行其应尽的抚养责任，父母在无法自立且经济困窘的情况下，可通过法律诉讼途径来维护自身合法权益。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

第一千零七十四条

有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。

有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。