依据我国相关法律的规定，人民法院因证据不足驳回起诉人起诉请求的，但提供新的证据时，是可以向法院再提起诉讼的，人民法院应该受理。

《中华人民共和国民事诉讼法》

第一百二十四条人民法院对下列起诉，分别情形，予以处理：

(一)依照行政诉讼法的规定，属于行政诉讼受案范围的，告知原告提起行政诉讼；

(二)依照法律规定，双方当事人达成书面仲裁协议申请仲裁、不得向人民法院起诉的，告知原告向仲裁机构申请仲裁；

(三)依照法律规定，应当由其他机关处理的争议，告知原告向有关机关申请解决；

(四)对不属于本院管辖的案件，告知原告向有管辖权的人民法院起诉；

(五)对判决、裁定、调解书已经发生法律效力的案件，当事人又起诉的，告知原告申请再审，但人民法院准许撤诉的裁定除外；

(六)依照法律规定，在一定期限内不得起诉的案件，在不得起诉的期限内起诉的，不予受理；

(七)判决不准离婚和调解和好的离婚案件，判决、调解维持收养关系的案件，没有新情况、新理由，原告在六个月内又起诉的，不予受理。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》

第二百一十二条裁定不予受理、驳回起诉的案件，原告再次起诉，符合起诉条件且不属于民事诉讼法第一百二十四条规定情形的，人民法院应予受理。

一、裁定驳回起诉的几种情形

1、主体不适格，既包括原告主体不适格，也包括被告主体不适格。应当以当事人是否是所争议的民事法律关系(即本案诉讼标的)的主体，作为判断当事人适格与否的标准。在某些例外的情况下，非民事法律关系或民事权利的主体，也可以作为适格的当事人。原告必须是有诉讼权利能力且与案件存在着法律上的利害关系的公民、法人或其他组织，被告必须是侵犯原告民事权益或与原告发生民事权益争议的被请求的相对人。否则，只要有一方当事人不适格，人民法院就应依法裁定驳回起诉。

2、被告不明确。原告起诉时必须明确指出被告是谁，即被诉称侵犯原告民事权益或者与原告发生民事争议而由人民法院通知应诉的人。如果没有明确具体的被告，诉讼程序就无从进行，人民法院也无法对案件进行审理。

3、没有具体的诉讼请求、事实和理由。原告起诉时必须明确指出要求人民法院保护其民事权益的内容，对被告实体权利请求的内容，以及提出诉讼请求的事实依据和理由，这些都是起诉中的核心内容。倘若原告起诉时没有具体的诉讼请求、事实和理由，人民法院就只有驳回其起诉。

4、不属于人民法院受理民事诉讼的范围。原告提起的诉讼应当属于人民法院行使审判权的范围，否则人民法院无权对案件进行审理。例如：企业职工下岗、整体拖欠职工工资；涉及城镇企业(已经参加社会保险统筹)缴纳基本养老、医疗、失业、工伤、生育保险的案件；非法集资而引发的纠纷；涉及到大面积土地调整或者群体性利益的重新分配的农业承包合同纠纷、追索土地征用补偿费等不属于人民法院受理民事诉讼的范围。

5、受案后发现属于刑事犯罪、行政诉讼受案范围的。人民法院在审理民事纠纷案件中，认为不属于民事纠纷案件而有经济犯罪嫌疑的，应当裁定驳回起诉，并将有关材料移送检察机关或者公安机关；认为不属于民事纠纷案件而属于行政诉讼受案范围的，应当裁定驳回起诉，告知原告另行提起行政诉讼。

6、原告向人民法院起诉时未声明有仲裁协议，受理案件后，被告在答辩期内以双方当事人曾自愿达成书面仲裁协议应向仲裁机构申请仲裁为由提出管辖权异议，人民法院审查属实后应当裁定驳回起诉，告知原告向仲裁机构申请仲裁，但仲裁协议、仲裁条款无效、失效或者内容不明确无法执行的除外。