实名举报要求书面回复的依据为《信访条例》第三十二条，依照规定信访人就相关组织及其工作人员的职务行为反映情况，提出建议、意见，向有关行政机关提出信访事项后，行政机关需要进行调查核实，依照相关法律法规作出处理，然后以书面的形式答复信访人。

《信访条例》第三十二条对信访事项有权处理的行政机关经调查核实，应当依照有关法律、法规、规章及其他有关规定，分别作出以下处理，并书面答复信访人：(一)请求事实清楚，符合法律、法规、规章或者其他有关规定的，予以支持;(二)请求事由合理但缺乏法律依据的，应当对信访人做好解释工作;(三)请求缺乏事实或者不符合法律、法规、规章或者其他有关规定的，不予支持。有权处理的行政机关依照前款第(一)项规定作出支持信访请求意见的，应当督促有关机关或者单位执行。