监视居住由人民法院、人民检察院、公安机关决定，监视居住由公安机关执行。

一、聚众斗殴未批捕释放合法吗

聚众斗殴未批捕的情况下，公安机关将当事人释放是合法的。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议。

二、刑事拘留后要多久才下逮捕通知书

刑事拘留属于侦查阶段，拘留的期限最长37天。期满后，相关机关将根据情况决定采取何种强制措施，比如逮捕、取保候审、监视居住等。刑事拘留之后，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后3日以内，提请人民检察院审查批准。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院;对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住

三、检察院不批捕多久结案

1、《刑事诉讼法》第八十九条.人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。

对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

2、《第九十条》公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。

如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院应当立即复核，作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。

3、由此可见，人民检察院做出不批不批准逮捕决定的：

1)公安机关应当在接到通知后立即释放;

2)对于对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住;

3)认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。