不一定，首先必须介绍公司组织架构，做一近似的类比：公司股东会相当于人大会议（权力机构），董事会相当于人大常委会（决策机构），董事长相当于人大常委会委员长/主任，法定代表人相当于国家主席。另：经理层相当于各级政府（执行机构），监事会相当于司法系统（监督机构）。

一般的有限公司会成立董事会，同时设一个董事长；小公司由于股东较少，没必要设立董事会，也就没有董事长，只设执行董事。因此，董事长与执行董事不会在同一家公司出现。参考法条：《公司法》第四十五条：有限责任公司设董事会，其成员为三人至十三人；但是，本法第五十一条另有规定的除外。

法定代表人不一定是执行董事。参考法条：《公司法》第十三条：公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。公司法定代表人变更，应当办理变更登记。