依据《刑事诉讼法》的规定，侦查权有公安机关，人民检察院，国家安全机关，监狱及军队保卫部门分别行使，具体如下：

公安机关：刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。

人民检察院：贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪，由人民检察院立案侦查。对于国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。

国家安全机关：国家安全机关依照法律规定，办理危害国家安全的刑事案件，行使与公安机关相同的职权

军队保卫部门：军队保卫部门对军队内部发生的刑事案件行使侦查权。

监狱：对罪犯在监狱内犯罪的案件由监狱进行侦查。

军队保卫部门、监狱办理刑事案件，适用本法的有关规定。

第八十九条，公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。

第一百三十一条，人民检察院对直接受理的案件的侦查适用本章规定。

一、立案和立案侦查的区别

1、一个是诉讼行为，一个查处行为

立案是指公安、司法机关及其它行政执法机关对于报案、控告、举报、自首以及自诉人起诉等材料，按照各自的管辖范围进行审查后，认为有犯罪事实发生并需要追究刑事责任时，决定将其作为刑事案件进行侦查或者审判的一种诉讼活动。

立案侦查是指，公安机关接到公民报案、控告、举报及违反治安管理行为人或者触犯《刑法》的犯罪嫌疑人主动投案，以及其他行政主管部门、司法机关移送的案件，受理后经领导批准，立为刑事或治安案件查处的行为。

2、顺序不同，先立案后侦查

立案必须同时具备两个条件：

（1）有犯罪事实。

（2）需要追究刑事责任。

立案侦查的主体，目前语境下，是特指公安机关。立案后，一般案件由公安机关、人民检察院开始侦查。

3、立案不一定为刑事犯罪

立案：司法机关对于控告、检举或者自首的材料，应按管辖范围进行审查。

立案侦查：适用对象是一般刑事案件，不含治安违法案件、职务违法和职务犯罪案件。

二、国家安全机关立案侦查的案件是什么

涉及到国家安全，国家机密，叛国，国家高层领导人的犯罪的问题由国家安全部门侦查。

《中华人民共和国国家安全法》第十五条规定，国家坚持中国共产党的领导，维护中国特色社会主义制度，发展社会主义民主政治，健全社会主义法治，强化权力运行制约和监督机制，保障人民当家作主的各项权利。国家防范、制止和依法惩治任何叛国、分裂国家、煽动叛乱、颠覆或者煽动颠覆人民民主专政政权的行为；防范、制止和依法惩治窃取、泄露国家秘密等危害国家安全的行为；防范、制止和依法惩治境外势力的渗透、破坏、颠覆、分裂活动。

中国的国家安全工作原统由公安机关负责。1988年6月第六届全国人民代表大会第一次会议决定，专门设立中华人民共和国国家安全部，主管原由公安机关承担的间谍、特务案件的侦查工作，是国家公安机关性质，属于国务院的组织领导体系。

国家安全机关与公安机关的分工是：前者主要是对外，后者主要是对内，互相结合，组成一个完整的保卫国家安全和社会治安的安全体系。国家安全机关可以行使宪法和法律规定的公安机关的侦查、拘留和执行逮捕的职权。