当抚养子女的一方在再婚后发生死亡情况时，他们所育的子女有权利请求亲生父亲或母亲对其进行抚养照顾。

关于继父母与继子女之间的亲子关系确认标准，具体内容应取决于该子女是否曾与继父母共同生活并形成了实质性的扶养关系。

总体而言，处理这一问题主要基于以下几个基本原则：

首先，当继父母与继子女之间已建立起抚养与教育的紧密联系时，若此期间，继子女尚处于未成年阶段，则继父或母具有不可推卸的抚养义务。

其次，当继父母与继子女间未形成上述紧密联系，或者当继父或母选择放弃继续抚养时，在这种情况下，如果亲生父母尚未去世，那么应该由亲生父母承担对子女的抚育责任。

《民法典》第一千零七十二条

继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。