1、根据刑事诉讼法第165条的规定，在法庭审判过程中，检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出延期审理建议的，合议庭应当同意。人民检察院应当自行侦查，必要时可以要求公安机关提供协助。根据最高人民法院《解释》第157条规定，对公诉人在庭审过程中发现案件需要补充侦查而提出延期审理建议的，合议庭应当同意。但一该建议以两次为限。

2、根据最高人民法院《解释》第159条规定，合议庭在案件审理过程中，发现被告人可能有自首、立功等法定量刑情节，而起诉和移送的证据材料没有这方面的证据材料，应当建议人民检察院补充侦查。根据人民检察院《规则》第252条规定，人民检察院应当审查有关理由，并作出是否退回补充侦查的决定。人民检察院不同意的，可以要求人民法院就起诉指控的犯罪事实依法作出裁判。

一、开庭审判阶段的步骤是怎样的

开庭阶段可分为五个阶段：

（1）宣告开庭之前，书记员应先查对公诉人、当事人、证人及其他诉讼参与人是否到庭，向诉讼参与人及旁听群众宣读法庭规则，请审判长、审判员入席，并向审判长报告开庭前的准备工作已经就绪。

（2）由审判长宣布开庭，传唤当事人到庭，查明当事人的姓名、年龄、民族、籍贯、出生地、文化程度、职业、住址等，收到人民检察院起诉书副本的日期以及收到附带民事诉讼的日期等。

（3）审判长公布案件来源、起诉案由以及是否公开审理，对不公开审理的案件宣布不公开审理的理由。

（4）审判长宣布合议庭组成人员、书记员、公诉人、辩护人、诉讼代理人、鉴定人和翻译人员名单，告知当事人、法定代理人、辩护人、诉讼代理人在法庭审理过程中依法享有的诉讼权利，包括：当事人和法定代理人有权对合议庭组成人员、书记员、公诉人、鉴定人和翻译人员申请回避；被告人有权自行辩护和依法委托他人辩护；当事人、辩护人可以申请审判长对证人、鉴定人发问或者审判长许可直接发问，当事人和辩护人在法庭审理的过程中，提出证明被告人无罪、罪轻、或者减轻、免除刑事责任的证据，申请通知新的证人到庭，调取新的物证，申请重新鉴定或者勘检，经审判长允可，当事人和辩护人、诉讼代理人可以对案件事实和有关证据发表意见，并同对方互相辩论；被告人在法庭辩论终结后有最后陈述的权利等。

（5）审判长应分别询问当事人、法定代理人是否申请回避，如果当事人、法定申请审判人员、出庭支持公诉的检察人员回避，合议庭认为符合法定情形的，应当依照刑诉法有关回避的规定处理；认为不符合法定情形的，应当当庭驳回，继续法庭审理。如果申请回避人当庭申请复议，合议庭应当宣布休庭，待作出复议决定后，决定是否继续法庭审理。同意或者驳回回避申请的决定及复议决定，由审判长宣布，并说明理由。必要时，也可以由院长到庭宣布。

二、哪些情况下可以延期审理

人民法院开庭审判后，一般应当连续进行审判，但是法庭审判过程中如有下列情形之一影响审判进行的，可以延期审理：

（1）需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或勘检的；

（2）检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的；

（3）当事人申请回避而不能进行审判的。延期审理原因消失后，合议庭应再行开庭审理。

关于第一审程序的期限，《刑事诉讼法》规定：人民法院审理公诉案件，自受理后1个月内宣判，至迟不得超过1个半月。遇有《刑事诉讼法》第126条规定的情形之一，经省、自治区、直辖市高级人民法院批准或者决定，可以再延长1个月。如遇人民法院改变管辖的案件，应从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。人民检察院建议退回补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院可重新计算审理期限。因当事人和辩护人申请通知新的证人到庭、调取新的证据而延期审理的时间不得超过一个月，延期审理的时间不计入审理期限。